对中考数学卷,压轴题是考生最怕的,以为它肯定非常难,不敢碰它。其实,对历年中考的压轴题作一番剖析,就会发现,其实更不是非常难。如此,就能减轻做“压轴题”的心理重压,从中找到应付的方法。
压轴题困难程度有约定:历年中考,压轴题一般都由3个小题组成。第题容易上手,得分率在0.8以上;第题稍难,一般还是是常规题型,得分率在0.6与0.7之间,第题较难,能力需要较高,但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来,最后小题的得分率在0.3以下的状况,只不过偶尔发生,但一旦发生,就会引起各方关注。控制压轴题的困难程度已成为各届命题组的共识,“起点低,坡度缓,尾巴略翘”已成为上海数学试题设计的一大特点,以往上海卷的压轴题大多不偏不怪,得分率稳定在0.5与0.6之间,即考生的平均得分在7分或8分。这样来看,压轴题也并不可怕。压轴题通常都是代数与几何的综合题,不少年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方法,用到三角形、四边形、相似形和圆的有关常识。假如以为这是架构压轴题的唯一方法那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是容易见到的综合方法,如去年中考的第25题,就是依据已知的几何条件列出代数方程而得解的,这种问题在外省市近年的中考试题中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型,如北京去年的压轴题,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的原因,它把操作、察看、探求、计算和证明融合在一块。在这种动态几何问题中,锐角三角比作为几何计算的一种工具,它的要紧用途大概在压轴题中初露头角。总之,压轴题有多种综合的方法,不要总是盯着某种方法,应付压轴题,决不可以靠猜题、押题。
剖析结构理清关系:解压轴题,应该注意它的逻辑结构,搞了解它的每个小题之间的关系是“平列”的,还是“递进”的,这一点尤为重要。如去年第25题的、、三个小题是平列关系,它们分别以大题的已知为条件进行解题,的结论与的解题无关,的结论与的解题无关,整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2007年第25题,、两个小题是“递进关系”,的结论由大题的已知条件证得,除已知外,的结论又是解所必要的条件之一。但与、却是“平列关系”,中,动点p在射线an上,而依据已知,动点p在射线an上。它除去可能在射线an上,还可能在an的反向延长线上,或与点a重合。因此需要“分类讨论”。假如将、的结论作为条件解,将会使你坠入“陷阱”,不可以自拔。
应付方案需要抓牢:学生害怕“压轴题”,恐怕与“题海战术”有关。中考试前,盲目地多做难点是有害的。从外省市中考卷或以前几年各区模拟考卷中选题时,特别要注意它是不是超出今年中考的考查范围。有关部门已明确,拓展ii的教学内容不是今年中考的范围,如代数中的“一元二次方程的根与系数的关系”、“用‘两根式’和‘顶点式’来求二次函数的分析式”、“二次函数的应用”等,几何中“圆的切线的断定和性质”、“四点共圆的性质和断定”等,因此这类内容不可能作为架构压轴题的“作料”。为了应付中考压轴题,教师可以参考实质,为学生甄选一二十道,但不必强求一律,对有些学生可以只须求他做其中的第题或第题。盲目追“新”求“难”,忽略基础,用很多的复习时间去应对只占整卷10%的压轴题,结果势必是得不偿失。事实证明:有相当一部分学生在压轴题的失分,并非没解题思路,而是错在很基本的定义和简单的计算上,或是输在“审题”上,因此在最后总复习阶段,还是应当把功夫花在夯实基础、总结总结上,老师要帮助学生打通思路,学会办法,指导他们灵活运用常识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”,并进行剪裁与组合,或把外省市的某些较难的“填空题”,升格为“简答卷”,把“熟题”变式为“陌生题”,让学生训练,花的时间虽不多,但能获得较好的成效。我觉得:综合题的解题能力不可以靠一时1日的“适得其反”而要靠日积月累的培养和练习。在总复习阶段,对大多数学生而言,舍弃一些难点和大题,多做一些中档的变式题和小题,反而能使他们得益。
不要太受区考影响:从今年各区的统考试题看,有些压轴题的综合度太大,以致命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去a4纸一页还多。为了应对中考压轴题,有些题拔高了对数学思想办法的考查需要,初中阶段只须求学生初步领会基本的数学思想办法。因此在中考中也只能在考查入门知识、基本技能和基本办法中有所渗透和体现而已,期望命题者手下留情,不要再打“擦边球”,搞“深挖洞”了。更期望今年中考数学卷可以控制住最后两题的困难程度,不要再“双压轴”了。
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